【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之三角形中位线定理

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 14 D . 16

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2. 如图， $\text{[math]}$ 两点被池塘隔开， $\text{[math]}$ 三点不共线．设 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（）

A . 13 B . 15 C . 17 D . 19

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5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A . 24 B . 14 C . 12 D . 6

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若EF的长为10，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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7. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A . 28 B . 14 C . 10 D . 7

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9. 如图，为测量B，C两地的距离，小娟在池塘外取点A，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点D，E，连结 $\text{[math]}$ ．现测得 $\text{[math]}$ 的长为6米，则B，C两地相距（）

A . 3米 B . 6米 C . 9米 D . 12米

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，点F、G在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行？（填“是”或“否”）；

（2） $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示， $\text{[math]}$ 是格点三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

（1）在图①中，画线段AB的中点F．

（2）在图②中，画△CDE的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出△CGH与四边形DEHG的面积比．

（3）在图③中，画△PQR，点R在格点上，且△PQR被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，请用尺规作图法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ． (不写作法，保留作图痕迹)

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18. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）请在网格①中，作 $\text{[math]}$ 的中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q．

（2）请在网格②中，作矩形ACMN，使 $\text{[math]}$

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19. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 $\text{[math]}$ 的重心．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.

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21. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．

（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；

（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？
若能．求出t的值；若不能，说明理由．

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22.
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，点E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 相交于点N．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 先向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“欢乐点”．

（1）如图，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“欢乐点”．
①在图中画出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ；
②连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2） ⊙O的半径为1， $\text{[math]}$ 是⊙O上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜1），若 $\text{[math]}$ 为⊙O外一点，点 $\text{[math]}$ 为点P的“欢乐点”，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在⊙O上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.把 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一定角度，连结 $\text{[math]}$ .

（1）如图2，当线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）当点D落在直线 $\text{[math]}$ 上时，请画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）当 $\text{[math]}$ 面积最大时，请画出图形，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积.

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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之三角形中位线定理

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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