备考2024年浙江中考数学一轮复习专题6.1分式基础夯实

1. 下列说法正确的是（）

A . 形如 $\text{[math]}$ 的式子叫分式 B . 分式 $\text{[math]}$ 不是最简分式 C . 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 有意义

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2. 对于分式 $\text{[math]}$ 下列说法错误的是（）

A . 当x=2时，分式的值为0 B . 当x=3时，分式无意义 C . 当x>2时，分式的值为正数 D . 当x= $\text{[math]}$ 时，分式的值为1

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3. 将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都扩大2倍，则分式的值（）

A . 不变 B . 扩大2倍 C . 扩大4倍 D . 扩大6倍

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4. 下列分式约分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a、b两数互为相反数，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论① $\text{[math]}$ ；②ab是非正数；③ $\text{[math]}$ 是负数；④ $\text{[math]}$ 是正数；⑤ $\text{[math]}$ 可以利用平方差公式计算.其中正确的是（）

A . ③⑤ B . ①③⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则使p最接近 $\text{[math]}$ 的正整数n是（　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都错 D . ①②都对

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11. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟 $\text{[math]}$ 处理器采用 $\text{[math]}$ 工艺制程， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用科学记数法表示 $\text{[math]}$ ．

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16. 当 $\text{[math]}$ 分别取值 $\text{[math]}$ 时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，将所得结果相加，其和等于．

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17. 先化简，再求值， $\text{[math]}$ ；其中a= $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 阅读以下内容，完成问题．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

（1）小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？（填写序号）

（2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是．

（3）请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．

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20. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）试将等式 $\text{[math]}$ 变形成“ $\text{[math]}$ ”形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整式；

（3）若 $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 无关，请说明 $\text{[math]}$ ．

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21. 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式N是分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（1）判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是否是“互联分式”，请说明理由；

（2）小红在求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”时，用了以下方法：
设 $\text{[math]}$ 的“互联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请你仿照小红的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（3）解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

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22. 阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\text{[math]}$ ，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，
例如： $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）把分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 取何整数时，这个分式的值为整数．

（3）一个三位数 $\text{[math]}$ ，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数 $\text{[math]}$ ，十位数字与 $\text{[math]}$ 的百位数字相同，个位数字与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同 $\text{[math]}$ 若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数 $\text{[math]}$ ．

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23. 阅读材料：小明发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇对称式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请根据以上材料解决下列问题：

（1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；

（2）已知 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则神奇对称式 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式 $\text{[math]}$ 的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）【知识运用】
请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）【拓展运用】
甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校 $\text{[math]}$ 的研学基地参加研学．甲班有一半路程以 $\text{[math]}$ 的速度行进，另一半路程以 $\text{[math]}$ 的速度行进；乙班有一半时间以 $\text{[math]}$ 的速度行进，另一半时间以 $\text{[math]}$ 的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①试用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分， 共24分）

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二、填空题（每题4分，共24分）

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