广东省广州市天河外国语学校2023年中考三模数学试卷

修改时间：2024-03-21 浏览次数：93 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 如图， $\text{[math]}$ 经过旋转或轴对称得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. 某次比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于这组数据的说法正确的是（）

A . 方差是 $\text{[math]}$ B . 众数是 $\text{[math]}$ C . 中位数是 $\text{[math]}$ D . 平均数是 $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =a D . |a|=a（a≥0）

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（）

A . 4 B . 3 C . 6 D . 5

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图：等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= $\text{[math]}$ ，则AB=．

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15. 若圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥母线长是．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17. 解方程组： $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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19. 我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有 $\text{[math]}$ 来自七年级，有 $\text{[math]}$ 来自八年级，其他同学均来自九年级 $\text{[math]}$ 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

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20. 已知一个等腰三角形的底边长 $\text{[math]}$ ，底边上的高长 $\text{[math]}$ ．

（1）求作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，底边上的高为 $\text{[math]}$ 请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？

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22. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）结合图象求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx²+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）请你求出点A、B、C的坐标；

（2）若二次函数y＝mx²+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.

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24. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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25. 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
②求证直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标．

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