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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天河外国语学校2023年中考三模数学试卷

经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②求证直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= $\text{[math]}$ BC．图中相似三角形共有（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称直线交于点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 y=x²+bx﹣3 经过点（2，﹣3）.

已知二次函数y＝－x²＋4x.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则△PMF周长的最小值是（）

如图，在梯形AEFB中，AB∥EF ， AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB ，如果AC＝3CE ，那么CD＝{#blank#}1{#/blank#}．

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