备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第10章尺规作图设计、命题

1. 下列句子中，属于命题的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直吗？ B . 过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 C . 同旁内角不互补，两直线不平行 D . 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的两边为3，4，则斜边上的高是 $\text{[math]}$ B . 角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴 C . 三角形三个内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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3. 下列命题中，假命题的是（）

A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角的矩形是正方形

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4. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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5. 命题“内错角相等”的题设是，结论是．

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6. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题为．

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7. 下列命题中，正确的是（）

A . 位似图形一定是相似图形 B . 平分弦的直径垂直于这条弦 C . 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 D . 反比例函数 $\text{[math]}$ 在每一象限内，y随x的增大而减小

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8. 下列命题中，是真命题的有（）．
①全等三角形的对应边相等；②有两个角为 $\text{[math]}$ 的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 下列说法正确的是（）

A . 为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B . 打开电视机，它正在播广告是必然事件 C . 一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2 D . 甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定

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10. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 垂足为O ，请按要求画图．

⑴点P在射线 $\text{[math]}$ 上，画出点P到直线a的最短路径 $\text{[math]}$ ．

⑵画出表示南偏西 $\text{[math]}$ 方向的射线 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请在位似中心同侧画出缩小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接写出线段C₁C₂的长．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．

（2）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ．

（3）将 $\text{[math]}$ 着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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14. 如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．

⑴在AD的下方画出正方形ADMN；

⑵画出圆心O；

⑶画出 $\text{[math]}$ 的中点P；

⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．

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15. 下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．

（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形．

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16. 如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．

（1）在图中分别画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．

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17. 图①．图四、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是10；

（2）在图②中画四边形 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；

（3）在图③中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点P ，使 $\text{[math]}$ ．

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18. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．

（1）在图①中作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②、图③中，过点C作一条直线 $\text{[math]}$ ，使点A、B到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，图②、图③所画直线 $\text{[math]}$ 不相同．

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19. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点F，连结BF，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

（1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高；

（2）在图②中，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点，点D为 $\text{[math]}$ 上一格点，点E为 $\text{[math]}$ 上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ ，使点F在边 $\text{[math]}$ 上．

（2）在图②中画以 $\text{[math]}$ 为对角线的 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中作射线 $\text{[math]}$ ，在其上找到一点H，使 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：

（1）在图①中，作格点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中，作格点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中，作格点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都是格点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画对应线段 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图（2）中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，先画点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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24. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

（3）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

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25.

（1）已知线段 $\text{[math]}$ ，求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

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26. 已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）线段 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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27. 如图所示，请用尺规作图法，在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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28. 下面是小明设计的“作菱形 $\text{[math]}$ ”的尺规作图过程．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．
作法：①作线段 $\text{[math]}$ ；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，交 $\text{[math]}$ 于点O；
③在直线l上取点B，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；
④连接 $\text{[math]}$ ．
所以四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 为       ▲  ．
∵       ▲  ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 为菱形（　　）（填推理的依据）．

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29. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如图①，只用无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 边上作点F，使 $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，用直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ，使得点F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不写作法，只保留作图痕迹）．

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30. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点．

（1）求作：直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图中，取 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请按要求补全图形，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）．

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备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第10章尺规作图设计、命题

一、命题

二、尺规作图设计-与平面直角坐标系相关（对称、平移、旋转，位似）

三、尺规作图设计-与网格相关（形状大小、面积、长度值）

四、尺规作图设计-综合类型

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备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第10章尺规作图设计、命题

一、命题

二、尺规作图设计-与平面直角坐标系相关（对称、平移、旋转，位似）

三、尺规作图设计-与网格相关（形状大小、面积、长度值）

四、尺规作图设计-综合类型

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