解：如图（2）所示，点N与点H即为所作．

∵ $B C = B A$ ， $∠ B C F = ∠ B A E = 90 °$ ， $C F = A E$ ，

∴ $△ B C F ≌ △ B A E (S A S)$ ，

∴ $B F = B E$

∵ $D F = D E$

∴ $B F$ 与 $B E$ 关于 $B D$ 对称，

∵ $B N = B M$

∴M、N关于 $B D$ 对称；

∵ $P E ∥ F C$ ，

∴ $△ P O E ∽ △ Q O F$ ，

∴ $\frac{E O}{O F} = \frac{P E}{F Q} = \frac{1}{2}$

∵ $M G ∥ A E$

∴ $\frac{E M}{M B} = \frac{A G}{G B} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $\frac{E M}{E B} = \frac{E O}{E F} = \frac{1}{3}$

∵ $∠ M E O = ∠ B E F$

∴ $△ M E O ∽ △ B E F$

∴ $∠ E M O = ∠ E B F$

∴ $O M ∥ B F$

∴ $∠ M H B = ∠ F B H$

由轴对称可得 $∠ F B H = ∠ E B H$

∴ $∠ B H M = ∠ M B D$ ．

备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第10章尺规作图设计、命题