- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点．

（1）、求作：直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）、在（1）所作图中，取 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请按要求补全图形，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）．

举一反三

下列判断：①平行四边形的对边平行且相等；②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确的个数有（）

下列命题中，正确命题的序号是（）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是( )

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

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