2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定同步分层训练基础卷(冀教版)

1. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A . ②③ B . ①③ C . ①② D . ①②③

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2. 如图示，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列两个三角形不一定相似的是（）．

A . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 B . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

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4. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A . 都相似 B . 都不相似 C . 只有①相似 D . 只有②相似

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5. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与 $\text{[math]}$ 相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得眼睛D离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，他与“步云阁”的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则“步云阁”的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么点C的坐标是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 D 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

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12. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中与 $\text{[math]}$ 相似的是．

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13. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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17. 如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

（1）证明：△ABD∽△DCF．

（2）除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

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18.

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是；

（2）如图2，在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一定角度，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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