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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市胶州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 D 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

举一反三

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）

如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）

如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

边长分别为 10，6，4 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 在x轴上，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点A在第一象限内， $\text{[math]}$ 与y轴的正半轴相交于点E，点 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（P与点A、C不重合）

已知在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB．

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=6，CD=4，求DE的长．

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