2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（提升卷）

1. 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A . 同加一个相同的数 B . 同减一个相同的数 C . 同乘以一个相同的正整数 D . 同时平方

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2. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . a²＋b²＝c² B . ∠A＝∠B＋∠C C . ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D . a＝5，b＝12，c＝13

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4. 以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 4 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 6，7，8

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5. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A . 1、2、3 B . 7、8、9 C . 6、8、10 D . 5、12、20

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6. 如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现在取出这三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相连拼三角形.下列判断正确的是（）

A . 能拼成一个锐角三角形 B . 能拼成一个直角三角形 C . 能拼成一个钝角三角形 D . 不能拼成三角形

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7. 下列条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中不能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 满足下列条件的 $\text{[math]}$ ，不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（）

A . 1cm、3cm和4cm B . 9cm、12cm和15cm C . 6cm、8cm和9cm D . 4cm、6cm和 $\text{[math]}$ cm

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10. 五根小棒的长度（单位： $\text{[math]}$ ）分别为7，15，20，24，25，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）

A . 7，15，20 B . 7，20，24 C . 15，20，25 D . 20，24，25

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11. 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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12. 下列条件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝ $\text{[math]}$ c，b＝ $\text{[math]}$ c；④a∶b∶c＝1∶2： $\text{[math]}$ ，则能确定△ABC是直角三角形的条件有个．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 在△ABC中，若AC²＋BC²＝AB² ， ∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是.

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15. 杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形（填“是”或“不是”）直角三角形．

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16. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM= 1，MN=2，BN= $\text{[math]}$ ，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长.

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18. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.

（1） $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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19. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）

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20. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．

（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；

（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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