解：作

E H ⊥ D F

于

H

，

则 $∠ A = ∠ D H E = 90 °$ ．

$∵ D E$ 平分 $∠ A D F$ ，

$∴ ∠ A D E = ∠ H D E$ ，

在 $Δ A E D$ 和 $Δ H E D$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ A = ∠ D H E \\ ∠ A D E = ∠ H D E \\ D E = D E \end{array}$ ，

$∴ Δ A E D ≅ Δ H E D (A A S)$ ，

$∴ D A = D H = 6$ ， $E A = E H = 4$ ，

$∴ E H = E B = 4$ ，

在 $Rt Δ EHF$ 和 $Rt Δ EBF$ 中，

${\begin{array}{l} E F = E F \\ E H = E B \end{array}$ ，

$∴ Rt Δ EHF ≅ Rt Δ EBF (HL)$ ，

$∴ B F = H F$ ．

设 $B F = x$ ，则 $H F = x$ ， $C F = 6 - x$ ，

$∴ D F = D H + H F = 6 + x$ ，

在 $Rt Δ CDF$ 中， $D C^{2} + C F^{2} = D F^{2}$ ，

$∴ 8^{2} + {(6 - x)}^{2} = {(6 + x)}^{2}$ ，

$∴ x = \frac{8}{3}$ ，

即 $B F = \frac{8}{3}$ ．

2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗 同步练习（提升卷）

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