2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：四边形（3）

1. 面积为9的正方形，其边长等于（　　）

A . 9的平方根 B . 9的算术平方根 C . 9的立方根 D . 5的算术平方根

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2. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 两边与坐标轴正半轴重合，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．（）

A . ①②③④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③ D . ①②⑤

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8. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

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9. 如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm.

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10. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在长边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，并得到折痕 $\text{[math]}$ ，小宇测得长边 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为32，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．若用扇形 $\text{[math]}$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ；用扇形 $\text{[math]}$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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13. 如果一个多边形每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数为．

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14. 如图，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，AB，AC分别与 $\text{[math]}$ 相切于点B，C，点D在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是。

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 若七边形的内角中有一个角为 $\text{[math]}$ ，则其余六个内角之和为．

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18. 如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2．an+bm=4．

（1）若a=3，b=4，则图1阴影部分的面积是；

（2）若图1阴影部分的面积为3．图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是。

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少 $\text{[math]}$ ？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 $\text{[math]}$ 边上修建一个四边形人工湖泊 $\text{[math]}$ ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向170米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ 长为100米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

（1）求步道 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）点 $\text{[math]}$ 处有一个小商店，某人从点 $\text{[math]}$ 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，也可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

（1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为邻等四边形．

（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 $\text{[math]}$ 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．

（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是邻等四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻等角，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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24. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的 $\text{[math]}$ 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且 $\text{[math]}$ 在同一直线上．点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，小型汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 所用时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上 $\text{[math]}$ 之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列） $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长.

（2） $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ 同时绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ .
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当 $\text{[math]}$ 当是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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28.

（1）【问题情境建构函数】
如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

（2）【由数想形新知初探】
在上述表达式中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成函数关系，其图像如图2所示.若 $\text{[math]}$ 取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象.

（3）【数形结合深度探究】
在“ $\text{[math]}$ 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；②函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图像上存在四点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

（4）【抽象回归扩展总结】
若将（1）中的“AB=4”改成“ $\text{[math]}$ ”，此时 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 .一般地，当 $\text{[math]}$ 取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.

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2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：四边形（3）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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