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题型：综合题题类：难易度：困难

贵州省2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上 $\text{[math]}$ 之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则k的取值范围是（　　）

（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；

合作学习
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函 $\text{[math]}$ 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥ $\text{[math]}$ 轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：

①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。

如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= $\text{[math]}$ 的图象一定在（　　）

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2，试求BE的长．

在同一直角坐标系中，函数y=3x与 $\text{[math]}$ 图象大致是（）

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