（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册1.2 一定是直角三角形吗同步测试

修改时间：2023-07-11 浏览次数：48 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 B . 1，2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 4，5，6

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2. 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A . 同加一个相同的数 B . 同减一个相同的数 C . 同乘以一个相同的正整数 D . 同时平方

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3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下列所给数据中，能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现在取出这三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相连拼三角形.下列判断正确的是（）

A . 能拼成一个锐角三角形 B . 能拼成一个直角三角形 C . 能拼成一个钝角三角形 D . 不能拼成三角形

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的三条边之比为3：4：5，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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8. 已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. 如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，且 $\text{[math]}$ ．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（）

A . 16800元 B . 7200元 C . 5100元 D . 无法确定

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，可以判断△ABC为直角三角形的是___．

（1） a²＝b²﹣c²；（2）∠A＝∠B﹣∠C；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a：b：c＝3：4：5；（5）∠A＝ $\text{[math]}$ ∠B＝ $\text{[math]}$ ∠C．

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12. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．

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13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的格点上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $\text{[math]}$ )，目标B 的位置为(4， $\text{[math]}$ )，现有一个目标C的位置为(3， $\text{[math]}$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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15. 下列条件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝ $\text{[math]}$ c，b＝ $\text{[math]}$ c；④a∶b∶c＝1∶2： $\text{[math]}$ ，则能确定△ABC是直角三角形的条件有个．

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三、解答题

16. 如图，一块四边形的空地， $\text{[math]}$ ， AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m.为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植 $\text{[math]}$ 草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，满足如下两个条件：
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
证明：以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长可构成一个直角三角形.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求出 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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四、综合题

20. 如图，P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.

（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长.

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