广东省茂名市茂南区部分学校2023年中考二模数学试题

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 从 $\text{[math]}$ 年末开始，一场新型冠状病毒疫情席卷了全世界，面对疫情我国人民在党的领导下团结一心取得了决定性胜利．新冠病毒的直径约为 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . a+2a=3a² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 两点确定一条直线

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5. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限，则直线 $\text{[math]}$ 不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 任意下列两个图形不一定相似的是（）

A . 正方形 B . 等腰直角三角形 C . 矩形 D . 等边三角形

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10. 如图，函数 $\text{[math]}$ 经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②abc＞0；③9a-3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论的正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式得：．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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13. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 观察下列各式：
1³＝1²
1³+2³＝3²
1³+2³+3³＝6²
1³+2³+3³+4³＝10²
…
猜想1³+2³+3³+…+8³＝．

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15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）作出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$

（1）化简A．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与反比例 $\text{[math]}$ 的图象的交点，求A值．

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19. 覃老师把微信运动里“好友步数排行榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

组别	步数分组	频率
A	$\text{[math]}$	0.1
B	$\text{[math]}$	0.5
C	$\text{[math]}$	m
D	$\text{[math]}$	n
合计		1

根据信息解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， ▲ ，并补全条形统计图；

（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在组；（填组别）

（3）覃老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

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20. 某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元的利润，那么每套售价至少是多少元？

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21. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， CO交AB于点P，交 $\text{[math]}$ 于点D，且CP＝CB．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， $\text{[math]}$ ，顶点 D $\text{[math]}$ ，对称轴交 x 轴于点 Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与对称轴形成的夹角为 45°，动点M在对称轴上运动且位于点 D下方时，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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广东省茂名市茂南区部分学校2023年中考二模数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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