广东省珠海市斗门区2023年中考一模数学试题

1. 如果将“收入50元”记作“ $\text{[math]}$ 元”，那么“支出30元”记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　）

A . 86 B . 95 C . 77 D . 94

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6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是（）

A . 三角形 B . 矩形 C . 菱形 D . 梯形

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上且距离 $\text{[math]}$ 处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点B，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k=．

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15. 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 的腰长 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且顶点A与M重合．现将正方形 $\text{[math]}$ 在梯形的外面沿边 $\text{[math]}$ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，则正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长为．

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16. 一个几何体的三视图如图所示，

（1）请问该几何体名称为；

（2）根据图示的数据计算出该几何体的表面积．

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17. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， 0，1，2中选择合适的x的值代入求值．

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18. 我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图．

（1）接受这次调查的家长人数为人；

（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为；

（3）表示“无所谓”的家长人数为人；

（4）在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率．

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 写的图象交于第一象限内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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21. 某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动．该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）

（1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？

（2）该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点C是 $\text{[math]}$ 上的一点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交弦 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请根据题意画图．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
②若点C从点A沿 $\text{[math]}$ 运动点B时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度最小值．

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23. 如图，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为抛物线第四象限一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求此时点D的坐标；

（3）在第（2）问的条件下，延长线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E．请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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广东省珠海市斗门区2023年中考一模数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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