初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.3 简单的轴对称图形）

1. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）

A . 角平分线定理 B . 等腰三角形的三线合一 C . 线段垂直平分线定理 D . 两直线垂直的性质

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2. 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD.若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DM垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EN垂直平分AC交AC于点E．交BC于点N，且点M在点N的左侧，连AM，AN，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 10cm B . 12cm C . 14cm D . 16cm

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（）

A . ∠ABC＝∠ACB B . BE＝CE C . AE⊥BC D . ∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠B

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9. 如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（）

A . 6cm B . 10cm C . 6cm或10cm D . 11cm

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11. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为 .

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12. 如图，BO平分 $\text{[math]}$ 于点D，点E为射线BA上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则OE的最小值为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为.

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15. 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方），作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数．

（2）若BC的长为50，求△DAF的周长．

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19. 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的 $\text{[math]}$ 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空.

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）作出 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为▲ .

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）发现问题：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

（2）探究问题：如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由.（温馨提示：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ）

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21. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线的同一侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 数学理解

（1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 内，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3） P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $\text{[math]}$ ，则DP的最小值为cm．

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24. 如图，△ABC中∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）．

（1）在图①中用尺规作出折痕所在的直线l ，保留作图痕迹（不用写作法）；

（2）直线l是线段AC的线；

（3）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N ，连接CM ，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.3 简单的轴对称图形）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.3 简单的轴对称图形）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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