2023年中考数学精选真题实战测试40 菱形 B

1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A . 四条边相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 是轴对称图形

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2. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 80° D . 90°

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3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在坐标轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）

A . AB＝AD B . OE $\text{[math]}$ AB C . ∠DOE＝∠DEO D . ∠EOD＝∠EDO

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10. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分別在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 $\text{[math]}$ ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 $\text{[math]}$ 时才会断裂.若 $\text{[math]}$ ，则橡皮筋 $\text{[math]}$ 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， $\text{[math]}$ ，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）

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13. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度.

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留根号）

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF， $\text{[math]}$ ，求BD的长及四边形ABCD的周长.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

（1）求证：四边形AECD为菱形；

（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.

（1）求证：△AOE≌△DFE；

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由.

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20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADBF是菱形；

（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．

（1）求BD的长；

（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE= $\text{[math]}$ DF，
①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+ $\text{[math]}$ CF的值是否也最小？如果是，求CE+ $\text{[math]}$ CF的最小值；如果不是，请说明理由．

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22. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BCDE是菱形；

（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

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24. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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2023年中考数学精选真题实战测试40 菱形 B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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2023年中考数学精选真题实战测试40 菱形 B

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