2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B

1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

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3. 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4+2 $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则 $\text{[math]}$ ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 25 B . 22 C . 19 D . 18

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是度．

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14. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为 $\text{[math]}$ 现有周长为18的三角形的三边满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若 $\text{[math]}$ ，则CD＝.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 如图，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

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18. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$
方法一
证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$
方法二
证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

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19. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

（1）求证：AF与DE互相平分；

（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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21. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；

（2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？

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22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；

（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接DM，求∠EMD的度数；
③若DM＝6 $\text{[math]}$ ， ED＝12，求EM的长．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .判断OD与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系?证明你的结论：

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：

（3）如图③，若 $\text{[math]}$ ，当点A，B运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大?请说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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24. 回顾：用数学的思维思考

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）

（2）猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．

（3）探究：用数学的语言表达
如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．

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2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B

一、单选题（每题3分，共30分）

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