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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

山东省威海市2022年中考数学真题

回顾:用数学的思维思考

(1)、如图1,在△ABC中,AB=AC.

①BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.

②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE.求证:BD=CE.

(从①②两题中选择一题加以证明)

(2)、猜想:用数学的眼光观察

经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:

如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明.

(3)、探究:用数学的语言表达

如图3,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由.

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