人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十二章二次函数 B卷

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的x、y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

y

5

1

-1

-1

1

下列结论中正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④1是方程 $\text{[math]}$ 的根．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝（x－4）²＋4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（-4，1），（-1，-4），且AD平行于x轴，当函数y＝x²+2mx-2（x≤0）的图象在矩形ABCD内部的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件的m的取值范围为（）

A . 1≤m≤ $\text{[math]}$ B . 0≤m≤ $\text{[math]}$ C . -1＜m≤1或 $\text{[math]}$ ≤m＜ $\text{[math]}$ D . -1＜m≤0或1≤m＜ $\text{[math]}$

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7. 二次函数y=ax²十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③c-4a=1；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在左边）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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9. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知大强此次实心球训练的成绩为米.

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10. 已知二次函数y=a（x-x₁）（x-x₂）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是．

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11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点，过P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为．

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12. 如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O和点A ， $\text{[math]}$ 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解答下列问题：

①求A点的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

③当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求这个 $\text{[math]}$ 的最大面积与②中 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中 $\text{[math]}$ 的条件去掉后，其它条件不变，则 $\text{[math]}$ 的最大面积与 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值是否变化？请说明理由．

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13. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉喷头的升降方案？

素材1

如图1，湖中有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：

x（米）	0	2	3	4
y（米）	1	2	1.75	1

素材2

公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米．

问题解决

任务1

确定喷泉形状

结合素材1，求y关于x的表达式．

任务2

探究喷头升降方案

为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

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14. 在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点（1，-2），求 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2）若 $\text{[math]}$ 经过点（1，m+1），判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数，说明理由.

（3）若y₁经过点（ $\text{[math]}$ ， 0)，且对任意x，都有 $\text{[math]}$ ，请利用图象求a的取值范围.

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16. 已知，如图抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧.点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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17. 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点P作PZ $\text{[math]}$ x轴交 $\text{[math]}$ 于点Z，过点P作PQ $\text{[math]}$ CB交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点 $\text{[math]}$ .点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以 $\text{[math]}$ 、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十二章二次函数 B卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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