华师大版备考2023中考数学二轮复习专题24 特殊的平行四边形

1. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 18

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2. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，面积为5的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，若点 $\text{[math]}$ 在数轴上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（）

A . 12.5 B . 25 C . 50 D . 100

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，AB = 3，BC = 4．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为线段AP上一点． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阻影部分的面积之和，则一定能求出（　　）

A . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 B . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 C . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 D . $\text{[math]}$ 的面积

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为（）度.

A . 29 B . 32 C . 45 D . 64

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理.在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于 $\text{[math]}$ ，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 39 C . $\text{[math]}$ D . 52

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）
①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝ $\text{[math]}$ ；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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11. 如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始秒时，点P和点Q的距离是 $\text{[math]}$ ．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 如图，一根 $\text{[math]}$ 长的木杆 $\text{[math]}$ 斜靠在竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时 $\text{[math]}$ 到墙底端 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，木杆的顶端沿墙面下滑 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 将向外移动 $\text{[math]}$ ；木杆在下滑过程中， $\text{[math]}$ 面积最大为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图.已知在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BD，BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在BD上的G，H处，连结CG，则四边形CGHF的周长为.

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16. 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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17. 在 $\text{[math]}$ 的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形 $\text{[math]}$ 用阴影部分表示 $\text{[math]}$ ，所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长.

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18. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， AC=8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF=CE，求AE+BF的最小值．

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 综合与探究
问题呈现：
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取一点E，以 $\text{[math]}$ 为边在与正方形 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）探究结论：
连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是.

（2）探究发现：
如图2，在图1的基础上连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

（3）探究拓展：
“智慧”数学小组把“边 $\text{[math]}$ 上任取一点E”改成了“边 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否符合题意，若不符合题意，请直接写出正确的结论．

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23. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点为D．

（1）在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；

（2）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在旋转过程中，若线段 $\text{[math]}$ 恰好过线段 $\text{[math]}$ 中点E时（如图③），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（4）在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习专题24 特殊的平行四边形

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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