解：①当点P在线段

B C

上时，E在线段

C D

上，

∵ $△ P C E ∽ △ A B P$ ，

∴ $\frac{P C}{A B} = \frac{C E}{B P} = \frac{P E}{A P} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $\frac{P C}{4} = \frac{1}{2}$

∴ $P C = 2$ ， $P B = 3$ ，

∴ $C E = \frac{3}{2}$ ，

∵ $△ E C F ∽ △ A B F$ ，

∴ $\frac{C F}{B F} = \frac{C E}{A B}$ ，即 $\frac{C F}{5 + C F} = \frac{\frac{3}{2}}{4}$ ，

解得 $C F = 3$ ；

②当P在C点的右侧时，E在线段 $D C$ 的延长线上，如图：

∵ $∠ E P C + ∠ B P A = 90 °$ ， $∠ B P A + ∠ B A P = 90 °$ ，

∴ $∠ E P C = ∠ B A P$ ，

∵ $∠ B = ∠ P C E$ ，

∴ $△ A B P ∽ P C E$ ，

∴ $\frac{P E}{A P} = \frac{C E}{B P} = \frac{P C}{A B} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $\frac{P C}{4} = \frac{1}{2}$

∴ $C P = 2$ ，

∴ $\frac{C E}{5 + 2} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $C E = \frac{7}{2}$ ，

∵ $∠ A F B = ∠ C F E$ ， $∠ B = ∠ F C E$ ，

∴ $△ A B F ∽ △ E C F$ ，

∴ $\frac{A B}{E C} = \frac{B F}{C F}$ ，即 $\frac{4}{\frac{7}{2}} = \frac{5 - C F}{C F}$ ，

∴ $C F = \frac{7}{3}$ ，

综上， $C F$ 的长为3或 $\frac{7}{3}$ ．

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题24 特殊的平行四边形

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