浙教版备考2023年中考数学一轮复习73.弧长、扇形面积、圆锥、圆柱

1. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 96πcm² B . 48πcm² C . 33πcm² D . 24πcm²

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2. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图．将扇形 $\text{[math]}$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\text{[math]}$ 交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，圆锥底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6π B . 2π C . $\text{[math]}$ π D . π

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9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A . 圆柱的底面积为4πm² B . 圆柱的侧面积为10πm² C . 圆锥的母线AB长为2.25m D . 圆锥的侧面积为5πm²

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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13. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

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15. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，以AB为半径作 $\text{[math]}$ ﹔以BC为直径作 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）

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17. 在数学实验课上，小莹将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 $\text{[math]}$ 旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．

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18. 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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19. 如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

（1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

（2）在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.

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20. 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 长之比为 $\text{[math]}$ .制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将扇形 $\text{[math]}$ 围成圆锥时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好重合.

（1）求这种加工材料的顶角 $\text{[math]}$ 的大小

（2）若圆锥底面圆的直径 $\text{[math]}$ 为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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21. 综合与实践
问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为l的扇形 $\text{[math]}$ ，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线 $\text{[math]}$ 在展开图上对应的半径 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）特例研究：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，n=，展开图上， $\text{[math]}$ 与OB的夹角为．

（2）问题提出：求证： $\text{[math]}$ ．

（3）问题解决：如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线长也为 $\text{[math]}$ ，为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）

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22. 用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。

（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：
甲的面积；乙的面积；丙的面积.

（2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm² ，乙的面积为1400cm² ，求a和b的值；

（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多可以放个这样的圆柱体模型。

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.

（1）请直接写出点B的坐标；

（2）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；

（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；

（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.

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24. 如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【问题探究】

小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转.

（1）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

（3）连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 由初始位置（图1），旋转到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 首次在同一条直线上（如图3），求点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.

（4）如图4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

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