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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省临汾市襄汾县2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷

综合与实践

问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为l的扇形 $\text{[math]}$ ，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线 $\text{[math]}$ 在展开图上对应的半径 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、特例研究：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，n=，展开图上， $\text{[math]}$ 与OB的夹角为．

（2）、问题提出：求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、问题解决：如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线长也为 $\text{[math]}$ ，为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）

举一反三

如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6 $\text{[math]}$ ， DE=EB=2，弧CDE的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧交BC边于点C′，连接AC′，则弧DC的长度为{#blank#}1{#/blank#}（用含π的式来表示）．

如图 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是弦BC上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC.

如图，已知

的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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