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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省连云港市2022年中考数学试卷

如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【问题探究】

小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转.

（1）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 由初始位置（图1），旋转到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 首次在同一条直线上（如图3），求点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.

（4）、如图4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

举一反三

如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．

已知直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为 $\text{[math]}$ cm² ，试求这个三角形的斜边的长．

我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABC=∠ABD，则△ABC和△ABD是友好三角形。

如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= $\text{[math]}$ (a+b+c).

记：Q= $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

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