浙教版备考2023年中考数学一轮复习7.整式的乘法与乘法公式

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 如果多项式 $\text{[math]}$ 是一个二项式的完全平方式，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若代数式 $\text{[math]}$ 通过变形可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）

A . 2a－（3b－c）＝2a－3b－c B . 3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C . a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D . m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）

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7. 若A、B、C均为整式，如果 $\text{[math]}$ ，则称A能整除C，例如由 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ 能整除 $\text{[math]}$ ．若已知 $\text{[math]}$ 能整除 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 大于零 B . 小于零 C . 等于零 D . 无法确定

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9. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将两张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形 $\text{[math]}$ 中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若知道下列条件，仍不能求 $\text{[math]}$ 值的是（）

A . 长方形纸片长和宽的差 B . 长方形纸片的周长和面积 C . ①和②的面积差 D . 长方形纸片和①的面积差

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11. 求值： $\text{[math]}$ ．

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12. 多项式A与2x的积为2x²+14x，则A＝．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 若m²=n+2022，n²=m+2022（m≠n），那么代数式m³-2mn+n³的值．

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15. 利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是．

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16. 观察：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1据此规律，当（x﹣1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝0时，代数式x²⁰²¹﹣1＝．

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17.

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．
解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

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20.

（1）化简：（a+2b）²+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）；

（2）设b = ma，是否存在实数m，使得（a+2b）²+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为2a² ，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.

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21. 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为正整数).

（1）探究 $\text{[math]}$ 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出 $\text{[math]}$ 这一列数中以小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 为完全平方数(不必说明理间).

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22. 如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．

（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．

（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．

（3）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．

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23. 给出如下定义：我们把有序实数对 $\text{[math]}$ 叫做关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对，把关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 叫做有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式.

（1）关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对为；

（2）求有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式与有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式与有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式的乘积的结果为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.

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24. 若一个整数能表示成 a²+b²（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，13＝3²+2² ，所以 13 是“完美数”．再如，M＝x²+2xy+2y²＝（x+y）²+y²（x，y 是整数），所以 M 也是“完美数”．

（1）请直接写出一个小于 10 的“完美数”，这个“完美数”是；
判断：34（请填写“是”或“不是”）“完美数”；

（2）已知S＝x²+4y²+4x﹣12y+k（x，y是整数，k 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明理由．

（3）如果数 m，n 都是“完美数”，m≠n，试说明 $\text{[math]}$ 也是“完美数”．

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25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

（1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝10，a²+b²+c²＝38，求ab+bc+ac的值.

（3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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