- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

（1）、如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.

（2）、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c＝10，a²+b²+c²＝38，求ab+bc+ac的值.

（3）、如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.

举一反三

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）²－（a－b）²=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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