2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.1 锐角三角函数同步练习

修改时间：2022-11-17 浏览次数：73 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列实数中，无理数是（）

A . sin45° B . $\text{[math]}$ C . 0.3 D . tan45°

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3. 在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，tanC= $\text{[math]}$ ，则∠ABC是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 不能确定

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4. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）

A . 10 B . 5 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ －10 D . 10－5 $\text{[math]}$

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7. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知α是锐角，若sinα= $\text{[math]}$ ，则α的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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9. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\text{[math]}$ ， AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三角函数表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 等长的线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 运动前 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线交直角边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ .

（1）线段 $\text{[math]}$ 运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时 $\text{[math]}$ 的值.

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13. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°， $\text{[math]}$ 的半径为2，则阴影部分的面积为 .

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14. △ABC内接于圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC.则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④ $\text{[math]}$ ；⑤若连接AG，则 $\text{[math]}$ ；⑥HF²+HK²＝2HB².结论正确的有（只填序号）.

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16. 如图，在⊙O中，弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，圆心到弦AB的距离为1，则∠BOC的度数为.

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三、解答题

17. 已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ， AC=10，求△ABC的面积。

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．

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21. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为N.

（1）若此抛物线过点A（ $\text{[math]}$ ， 1），求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且满足CA=CB，求点C的坐标；

（3）已知点M（ $\text{[math]}$ ， 0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式.

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22. 如图，在△ABC中，将线段AC绕点C逆时针旋转60°到线段CD，点D恰好落在AB边上，点E是BC边上一点，连接AE、DE，∠AEC=∠BED=60°.

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长度；

（2）如图2，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，连接DF交AE于点G，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABE沿AB所在直线翻折到△ABC同一平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交AB于点M，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实根.

（1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．

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