广西北部湾经济区2022年中考数学试卷

修改时间：2022-07-22 浏览次数：321 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）

A . 折线图 B . 条形图 C . 直方图 D . 扇形图

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4. 如图，数轴上的点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点A关于原点对称的点表示的数是（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）.

A . 35° B . 45° C . 55° D . 125°

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7. 下列事件是必然事件的是（）

A . 三角形内角和是180° B . 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C . 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D . 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

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8. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则高BC是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交AB于点D，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 化简： $\text{[math]}$ =

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14. 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零.

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15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.

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16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米.

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17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.”可以这样解： $\text{[math]}$ .根据阅读材料，解决问题：若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G，连接BF，交AC于点H，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点H的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，得到 $\text{[math]}$ 若点F为CD的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD是它的一条对角线，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【实践探究】分析数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	1.95	n	0.0669

【问题解决】

（1）上述表格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”

上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）

（3）现有一片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.

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23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，延长BA交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，点B的坐标；

（2）如图，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的纵坐标为m，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围.

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26. 已知 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .判断OD与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系?证明你的结论：

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：

（3）如图③，若 $\text{[math]}$ ，当点A，B运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大?请说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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