湖北省孝感市2022年中考数学试卷

1. ﹣5的绝对值是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 圆锥 B . 三棱锥 C . 三棱柱 D . 四棱柱

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3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）

A . 21×10³ B . 2.1×10⁴ C . 2.1×10⁵ D . 0.21×10⁶

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4. 下列图形中，对称轴最多的是（）

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 正方形 D . 圆

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5. 下列计算正确的是（）

A . a²•a⁴＝a⁸ B . （－2a²）³＝－6a⁶ C . a⁴÷a＝a³ D . 2a＋3a＝5a²

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6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A . 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B . 检测一批LED灯的使用寿命 C . 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D . 检测一批家用汽车的抗撞击能力

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：
①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.
其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度.

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11. 已知一元二次方程x²﹣4x+3＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂＝.

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

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13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.

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14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 $\text{[math]}$ 点处测得乙建筑物 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则甲建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

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15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）.

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16. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为.

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17. 先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.

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18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

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19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

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20. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图象与函数y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（6，－ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.

（1）求y₁与y₂的解析式；

（2）观察图象，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；

（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m²的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m²）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m².

（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30m² ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.

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23. 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；

②若BC＝m，∠AED＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长（用含m， $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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24. 抛物线y＝x²－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D.

（1）直接写出点B和点D的坐标；

（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝ $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S₁和S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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湖北省孝感市2022年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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