浙江省绍兴市诸暨市浣江初级中学2022届九年级下学期3月月考数学试卷（一模）

1. 下列各数中，比﹣2小的数是（）

A . 0 B . ﹣1 C . ﹣3 D . 1

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2. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）

A . 图① B . 图② C . 图③ D . 图④

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3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）

A . 11×10⁴ B . 0.11×10⁷ C . 1.1×10⁶ D . 1.1×10⁵

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4. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A . 27° B . 29° C . 35° D . 37°

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6. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A . 3m B . 4m C . 4.5m D . 5m

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7. 如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD.点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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8. 若二次函数y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k≤1且k≠0 C . k＜﹣1 D . k≥﹣1且k≠0

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边 $\text{[math]}$ 的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）

A . B . C . D .

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10. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），若A₈＝（2，3），则A₂₀₂₂＝（）

A . （32，27） B . （32，50） C . （45，41） D . （45，49）

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11. 分解因式：x²－9y²=.

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12. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有 $\text{[math]}$ 文钱，乙原有 $\text{[math]}$ 文钱，可列方程组为：.

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13. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为.

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15. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A₁MN，连接A₁B，则A₁B长度的最小值为 .

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16. 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为 .

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. 某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，
组别
平均每日体育锻炼
时间（分)
人数
A
0≤x≤10
18
B
10＜x≤20
____
C
20＜x≤30
42
D
x＞30
24

（1）本次调查共抽取_名学生.

（2）抽查结果中，B组有_人.

（3）在抽查得到的数据中，中位数位于_组（填组别）.

（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？

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20. 某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地.货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示.

（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；

（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地.

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21. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB $\text{[math]}$ DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．

（1）求证：AF $\text{[math]}$ OD；

（2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．

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22. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆.

（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

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23. 【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明.

（2）【深入探究】
如图2，四边形ABCD中，AB＝5，BC＝2，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD²的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；

（3）【变式思考】
如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，则CD＝.

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24. 已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，交y轴于点B（0，-2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m＞0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，联结PB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）将△BDP绕点B旋转得到△ $\text{[math]}$ 且旋转角∠PB $\text{[math]}$ =∠OAC，当点P对应点 $\text{[math]}$ 落在y轴上时，求点P的坐标.

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浙江省绍兴市诸暨市浣江初级中学2022届九年级下学期3月月考数学试卷（一模）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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组别	平均每日体育锻炼时间（分)	人数
A	0≤x≤10	18
B	10＜x≤20	____
C	20＜x≤30	42
D	x＞30	24

浙江省绍兴市诸暨市浣江初级中学2022届九年级下学期3月月考数学试卷（一模）

一、单选题

二、填空题

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