解：由题意设P（m，

\frac{2}{3} m^{2} - \frac{4}{3} m

-2），D（m，-2），

若△BPD为等腰直角三角形，则PD=BD，

①当点P在直线BD的上方时，PD= $\frac{2}{3} m^{2} - \frac{4}{3} m$ ，

∵m＞0，∴点P在y轴的右侧，BD=m，

∴ $\frac{2}{3} m^{2} - \frac{4}{3} m$ =m，

解得m₁=0（舍去），m₂= $\frac{7}{2}$ ，

PD= $\frac{7}{2}$ ；

②当点P在直线BD的下方时，m＞0，BD=m，PD= $- \frac{2}{3} m^{2} + \frac{4}{3} m$ ，

∴ $- \frac{2}{3} m^{2} + \frac{4}{3} m$ =m，

解得m₁=0（舍去），m₂= $\frac{1}{2}$ ，

综上，m= $\frac{7}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ ；

∴当△BPD为等腰直角三角形时，PD的长为 $\frac{7}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ ；

浙江省绍兴市诸暨市浣江初级中学2022届九年级下学期3月月考数学试卷（一模）