2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：二元一次方程组（优生集训）

修改时间：2022-04-08 浏览次数：107 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图1.（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图1中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒.
①两种裁法共生产A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张.

②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数.

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2. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$

（1）请直接写出方程 $\text{[math]}$ 的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（3）无论实数m取何值，方程 $\text{[math]}$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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3. 我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材张，B型板材张；

②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．

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4. 已知某服装公司一共有24名工人，所有工人参与制作上衣和裤子，且每个工人只负责制作一项（上衣或裤子），该公司9月以每米80元价格购买了一批布料，该公司用布料分别制作上衣和裤子的相关费用如下表所示，若每月所制作的服装正好配套（一件上衣配一条裤子），则：

制作成品	所需工人（人）	每个工人每月所需布料（米）	每件所需布料（米）	成品售价（元/件）	平均每制作1米消耗的成本（元）
上衣	$\text{[math]}$	300	1.5	900	200
裤子	$\text{[math]}$	600	1	300	100

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）突发情况，10月该服装公司购进的布料进价比9月上涨了 $\text{[math]}$ ，根据市场情况，该公司为了保证运行稳定，只对上衣和裤子的售价进行调整，其他保持不变.10月的上衣售价比9月的售价增加了50元，裤子的售价比9月的售价增加了100元.10月该公司一共能获得的利润是262.8万元，求 $\text{[math]}$ 的值.（利润=成品总售价-制作总成本-布料总成本）

（3）已知该服装公司每月按利润的提成比例来计算每月需发给工人的奖金数，计算方法如下表：

制作的利润	不超过200万元的部分	超过200万元但不超过250万元的部分	超过250万元的部分
提成比例	5%	m%	20%

若该公司给工人发放的9月奖金总额为11.28万元，11月和12月该公司获得的总利润为500万元，11月和12月给员工的奖金总额共为49万元，且12月的利润比11月的利润大，求12月该服装公司的利润.

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5. 在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米.

（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?

（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?

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6. 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.

（1）求文具袋和圆规的单价.

（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为，选择方案二的总费用为.

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

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7. 鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”
小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：．

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8. 有一片牧场原有的草量为 $\text{[math]}$ ，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为 $\text{[math]}$ ．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为 $\text{[math]}$ ．问：

（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示为 $\text{[math]}$ ；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示为 $\text{[math]}$ ；

（2）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？

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9. 阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.

例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.

知识运用：

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

在点M和点N中间，数所表示的点是（M，N）的好点；

（2）在数轴上，数和数所表示的点都是（N，M）的好点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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10. 要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	10	16	20
汽车运费（元/辆）	800	1000	1200

（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．

（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

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11. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条 $\text{[math]}$ 米长的公路，甲队每天修建 $\text{[math]}$ 米，乙队每天修建 $\text{[math]}$ 米，一共用 $\text{[math]}$ 天完成．

（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 $\text{[math]}$ ．请写出小红所列方程组中未知数 $\text{[math]}$ 表示的意义：x表示；y表示；并写出该方程组中?处的数应是， *处的数应是．

（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天?

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12.

（1）若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则不解方程组写出方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 是常数）的解为 $\text{[math]}$ ，解方程组 $\text{[math]}$ .

（3）若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 据统计资料，甲､乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲､乙两种农作物的总产量的比是3：10．

（1）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你设计一种分割方案，在图中画出，并通过计算说明；

（2）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你设计一种分割方案，在图中画出，并通过计算说明．

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14. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 $\text{[math]}$ 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：

①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③.

③×35﹣①得3x=﹣3.

解得x=﹣1，从而y=2.

所以原方程组的解是 $\text{[math]}$

（1）请你运用上述方法解方程组： $\text{[math]}$ ；

（2）猜测关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ （a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证.

（3）请你用类似方法解方程组： $\text{[math]}$ .

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15. 某校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

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16. 某旅行社拟在暑假期间面向襄阳学生推出“汉城文化—日游”活动，收费标准如下：

人数 $\text{[math]}$

0＜ $\text{[math]}$ ≤100

100＜ $\text{[math]}$ ≤200

$\text{[math]}$ ＞200

收费标准(元／人)

90

85

75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?求出两校报名人数之和.

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人.

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17. （列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐．

（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；

（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．

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18. 仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 $\text{[math]}$ 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③

③×16，得：16x+16y=16④

②-④，得：x=-1

将x=-1

代入③得：y=2

∴原方程组的解为： $\text{[math]}$

（1）请你采用上述方法解方程组： $\text{[math]}$

（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

	原料x吨	产品y吨	合计（元）
铁路运费			124800
公路运费			19500

根据上表列方程组求原料和产品的重量．

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

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20. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的.经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.

（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，
请完成填空（余料作废）.

方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；

方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根.

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；

（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同.

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21. 某商贸公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（立方米/件）

质量（吨/件）

$\text{[math]}$ 型商品

0.8

0.5

$\text{[math]}$ 型商品

2

1

（1）已知一批商品有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10.5吨，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.

现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

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22. 某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足 $\text{[math]}$ ，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP.

（1）求a、b的值；

（2）若B灯先转动10秒，A灯才开始转动：
当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；

（3）当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否能互相垂直，如果能互相垂直，那么此时A灯旋转的时间为秒.（不要求写出解答过程）

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23. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

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24. 文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。

（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。
①小明购买了A，B两种书籍各多少本？

②小明至少需要花费多少钱？

（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？

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25. 疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B两种口罩。若购进A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若购进A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元.

（1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？

（2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍，且不超过B口罩数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每盒A口罩可以获利润20元，每盒B口罩可以获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

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人数 $\text{[math]}$	0＜ $\text{[math]}$ ≤100	100＜ $\text{[math]}$ ≤200	$\text{[math]}$ ＞200
收费标准(元／人)	90	85	75

	体积（立方米/件）	质量（吨/件）
$\text{[math]}$ 型商品	0.8	0.5
$\text{[math]}$ 型商品	2	1

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