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高中数学人教A版(2019)选择性必修二 5.3 导数在研究函数中的应用 函数的最大(小)值
修改时间:2022-03-21
浏览次数:81
类型:同步测试
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一、单选题
1. 已知函数
在区间(0,1)上有最小值,则实数a的取值范围是( )
A .
(-e,2)
B .
(-e,1-e)
C .
(1,2)
D .
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+
选题
2. 函数
在区间
上的最大值是( )
A .
10
B .
-71
C .
-15
D .
-22
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+
选题
3. 函数
与
的最小值分别为a,b,则( )
A .
B .
C .
D .
a,b的大小不能确定
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+
选题
4. 若
是函数
的极值点,则函数( )
A .
有最小值
,无最大值
B .
有最大值
,无最小值
C .
有最小值
,最大值
D .
无最大值,无最小值
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+
选题
5. 已知函数
,
,若
都有
,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
6. 函数
直线
与
的图象相交于
A
、
B
两点,则
的最小值为( )
A .
3
B .
C .
D .
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+
选题
7. 若函数
在
上存在单调递减区间,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知函数
在
处取得极小值-3,且
在区间
上存在最小值,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 已知函数
,
,若对任意
,存在
,使
,则实数b的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
10. 已知函数
,则下列结论中正确的是( )
A .
存在实数a,使
有最小值且最小值大于0
B .
对任意实数a,
有最小值且最小值大于0
C .
存在正实数a和实数
,使
在
上递减,在
上递增
D .
对任意负实数a,存在实数
,使
在
上递减,在
上递增
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+
选题
二、多选题
11. 已知函数
, 若
区间
的最小值为-1且最大值为1,则
的值可以是( )
A .
0
B .
4
C .
D .
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纠错
+
选题
12. 若函数
在
上有最大值,则a的取值可能为( )
A .
-6
B .
-5
C .
-3
D .
-2
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纠错
+
选题
13. 若存在直线
,使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足
,则称此直线
为
和
的“隔离直线”,已知函数
,
,
,下列命题为真命题的是( )
A .
在
内单调递增
B .
和
之间存在“隔离直线”,且
的最小值为
C .
和
之间存在“隔离直线”,且
的取值范围是
D .
和
之间存在唯一的“隔离直线”
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+
选题
三、填空题
14. 函数f (x)=x+2cosx,x∈[0,
],的最大值是
.
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+
选题
15. 已知
,则曲线
在点
处的切线方程是
.若方程
至少有三个不同的实数根,则实数
的取值范围是
.
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纠错
+
选题
16. 函数
的最大值为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 设函数
.
(1) 若
恒成立,求整数k的最大值.
(2) 求证:
.
请考生在22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
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纠错
+
选题
18. 已知函数
,
为
的导函数.
(1) 求
的定义域和导函数;
(2) 当
时,求函数
的单调区间;
(3) 若对
, 都有
成立,且存在
, 使
成立,求实数a的取值范围.
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纠错
+
选题
19. 已知函数
(1) 当
时,求函数
在区间
上最大值和最小值;
(2) 令
, 当函数
恰有两个极值点时,求实数
的取值范围.
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+
选题
20. 已知函数
,
, 其中t为实数.
(1) 当
时,讨论函数
的单调性;
(2) 当
时,若
恒成立,求最大的整数t.
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+
选题
21. 函数
.
(1) 求曲线
在点
处的切线方程;
(2) 当
时,求函数
在
上的最小值;
(3) 直接写出
的一个值,使
恒成立,并证明.
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+
选题
22. 已知函数
.
(1) 若曲线
在点
处的切线方程为
,求a的值;
(2) 若
恒成立,求a的取值范围
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选题
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