高中数学人教A版（2019）高二上学期期中考试模拟试卷

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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2. 四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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4. 若过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A . B . C . D .

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6. 若长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D . 与的值有关

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7. 圆（x+2）²+y²=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）

A . （x﹣2）²+y²=5 B . x²+（y﹣2）²=5 C . （x﹣1）²+（y﹣1）²=5 D . （x+1）²+（y+1）²=5

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8. 直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )．则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上一个动点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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11. 下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不能表示过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程； B . 在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ ； C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ； D . 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

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12. 设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A,B两点，且 $\text{[math]}$ ，则k=.

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17. 已知圆C：x²+y²﹣2x﹣2ay+a²﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．

（1）求实数a的值；

（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长.

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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

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20. 如图，在棱长均为4的四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

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21. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的半径；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

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22. 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；

（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点， $\text{[math]}$ ，求m的值；

（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．

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高中数学人教A版（2019）高二上学期期中考试模拟试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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