备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题5 列代数式与代数式求值

1. 定义一种新的运算：如果 $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．

A . （3，1） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （3，﹣2）

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为实数﹐规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ .按上述方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 $\text{[math]}$ 表示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 根据图中数字的规律，若第 $\text{[math]}$ 个图中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 100 B . 121 C . 144 D . 169

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6. 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A . 20% B . $\text{[math]}$ ×100% C . $\text{[math]}$ ×100% D . $\text{[math]}$ ×100%

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7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 $\text{[math]}$ 元；超过部分每立方米 $\text{[math]}$ 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）

A . 先打九五折，再打九五折 B . 先提价 $\text{[math]}$ ，再打六折 C . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ D . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知x²﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x²+9x+5的值是（）

A . 31 B . ﹣31 C . 41 D . ﹣41

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11. 若x²+x﹣1＝0，则3x﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. 按一定规律排列的一列数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是.

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15. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）.例如：函数y＝x²可记为f（x）＝x².若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数.例如：f（x）＝x²是偶函数，f（x） $\text{[math]}$ 是奇函数.若f（x）＝ax²+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝.

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16. 已知非零实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．

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18. 对于实数a、b，定义运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，且2x+y+3z≠0，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费 1.5 元；每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费现在已知小明家2月份用水x吨 (x＞10），请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果 x=16 ，那么小明家2月份应交水费多少元？

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21. 如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是多少？

应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？

发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

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22. 直角坐标系第二象限内的点P（x²+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．

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23. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

（1）写出第6个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的等式表示)，并证明．

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24. 对有序数对 $\text{[math]}$ 规定运算： $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的结果；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．

（2）在这5个数中，最大的数是m ，最小的数是n ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ……

（1）请按以上规律写出第⑥个等式；

（2）猜想并写出第n个等式 ▲ ；并证明猜想的正确性．

（3）利用上述规律，计算： $\text{[math]}$ =．

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27. 观察下列等式：
第1个等式：2²－2×1＝1²＋1；

第2个等式：3²－2×2＝2²＋1；

第3个等式：4²－2×3＝3²＋1；…；

（1）请直接写出第4个等式：

（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n（n是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性．

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28. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．

（1）如果小明想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是；

（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．

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29. 嘉嘉和琪琪用图中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按 $\text{[math]}$ 的顺序运算，则琪琪列式计算得： $\text{[math]}$ ．

（1）嘉落说-2，对-2按 $\text{[math]}$ 的顺序运算，请列式并计算结果；

（2）嘉嘉说 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求 $\text{[math]}$ ．

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30. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；……

（1）请按以上规律写出第④个等式：；

（2）猜想并写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；

（3）请证明猜想的正确性．

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题5 列代数式与代数式求值

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

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