- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省C20教育联盟2021年中考数学三模试卷

观察下列等式：

第1个等式：2²－2×1＝1²＋1；

第2个等式：3²－2×2＝2²＋1；

第3个等式：4²－2×3＝3²＋1；…；

（1）、请直接写出第4个等式：

（2）、根据上述等式的排列规律，猜想第n（n是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性．

举一反三

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1，

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1，

……

挪动珠子数（颗）	2	3	4	5	6
对应所得分数（分）	2	6	12	20	0

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为{#blank#}1{#/blank#}颗

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式

由于 $\text{[math]}$ =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

等式1： $\text{[math]}$ ；等式2： $\text{[math]}$ ；等式3： $\text{[math]}$ ；

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