山东省潍坊市2021年中考数学试卷

1. 下列各数的相反数中，最大的是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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2. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（）

A . 1.02×10⁸ B . 0.102×10⁹ C . 1.015×10⁸ D . 0.1015×10⁹

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4. 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 25 D . 5

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5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 不存在

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）

A . 对10个国家出口额的中位数是26201万美元 B . 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少 C . 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额 D . 出口额同比增速中，对美国的增速最快

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8. 记实数x₁ ， x₂ ， …，x_n中的最小数为min|x₁ ， x₂ ， …，x_n|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x ， 4﹣x|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 下列运算正确的是．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB ，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A ，连接AO并延长交⊙O于点B ， BO为半径作圆孤分别交⊙O于C ， D两点，DO并延长分交⊙O于点E ， F；④顺次连接BC ， FA ， AE ， DB ，得到六边形AFCBDE ．连接AD ，交于点G ，则下列结论错误的是．

A . △AOE的内心与外心都是点G B . ∠FGA＝∠FOA C . 点G是线段EF的三等分点 D . EF＝ $\text{[math]}$ AF

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12. 16．在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax²+bx﹣2（a＞0且a ， b均为常数）的图象上，则下列结论符合题意是（）．

A . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，0）和（2，0） C . 当t＞ $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根 D . 若P（m ， n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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14. 若x＜2，且 $\text{[math]}$ ，则x＝．

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15. 在直角坐标系中，点A₁从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A₂（1，0），A₃（1，1），A₄（﹣1，1），A₅（﹣1，﹣1），A₆（2，﹣1），A₇（2，2），…．若到达终点A_n（506，﹣505），则n的值为．

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16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C₁ ， C₂ ，点P为曲线C₁上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C₂于点A ，作x轴的垂线交C₂于点B ，则阴影部分的面积S_△AOB＝．（结果用a ， b表示）

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ （x ， y）是函数y＝2x与 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标．

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18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v ．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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19. 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；

乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．

则可计算得两班学生的样本平均成绩为x_甲＝76，x_乙＝76；样本方差为s_甲²＝80，s_乙²＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

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20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：

年度（年）	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年度纯收入（万元）	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示 $\text{[math]}$ （m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax²﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．

（1）能否选用函数 $\text{[math]}$ （m＞0）进行模拟，请说明理由；

（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

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21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A ， B重合），连接AC并延长到点D ，使AC＝CD ，作DH⊥AB ，交半圆、BC于点E ， F ，连接OC ， ∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．

（1）移动点C ，当点H ， B重合时，求证：AC=BC；

（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；

（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．

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22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣ $\text{[math]}$ ），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2， $\text{[math]}$ ），点C（-2， $\text{[math]}$ ）

（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

（2）顺次连接AB ， BC ， CO ，求四边形AOCB的面积；

（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC ， △PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标的值．

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23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD ，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD ， CD ， AE ， AF ， BF ， EF ．

（1）求证：△BDA≌△BFE；

（2） ①CD+DF+FE的最小值为 ▲ ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF ．

（3）如图2，M ， N ， P分别是DF ， AF ， AE的中点，连接MP ， NP ，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．

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山东省潍坊市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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