福建省漳州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）

工人	保底月薪	工人	保底月薪
1	2890	7	2850
2	2860	8	3130
3	3050	9	2880
4	2940	10	3325
5	2755	11	2920
6	2710	12	2950

A . 3050 B . 2950 C . 3130 D . 3325

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3. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动 $\text{[math]}$ 所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为2 B . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数）的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为2

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10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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11. 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不落在底面 $\text{[math]}$ 内），若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则在 $\text{[math]}$ 翻转过程中，以下命题正确的是（）

A . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ B . 存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立 C . 存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立 D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$

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13. 复数 $\text{[math]}$ .

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14. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 $\text{[math]}$ ，则正方体石块的棱长为．

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15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若存在两个不同的 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在第四象限.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ .

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18. 从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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19. 如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点， $\text{[math]}$

（1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

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20. 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值 $\text{[math]}$ 为衡量标准，质量指标的等级划分如表：

质量指标值 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

产品等级

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为5画频率分布直方图（设“ $\text{[math]}$ ”时，发现 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试确定 $\text{[math]}$ 的所有取值，并求 $\text{[math]}$ ；

（2）从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件 $\text{[math]}$ 级品的概率；

（3）求样本质量指标值 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ （各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）．

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21. 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为加强支撑管.

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 到地面距离；

（2）若记 $\text{[math]}$ ，求支撑管 $\text{[math]}$ 最长为多少？

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22. 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

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福建省漳州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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