山东省东营市2021年中考数学试卷

1. 16的算术平方根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . -4 C . ±4 D . 8

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元

A . 240 B . 180 C . 160 D . 144

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A . 214° B . 215° C . 216° D . 217°

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8. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $\text{[math]}$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当点D与点C重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ②③④

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11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形BEF的面积为．

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16. 某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为．

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17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则GE的长为．

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB与直线l所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，…，依此规律，则线段 $\text{[math]}$ ．

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ． “北斗卫星”；B ． “5G时代”；C ． “东风快递”；D ． “智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有名学生；

（2）补全折线统计图；

（3） D所对应扇形圆心角的大小为；

（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

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21. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接OF ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求线段OF的长度．

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22. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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23. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，直线AB与x轴交于点C ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点E ，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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25. 已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

（1） [猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是．

（2） [探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3） [拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

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山东省东营市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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