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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

山东省东营市2021年中考数学试卷

已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

（1）、[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是．

（2）、[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

举一反三

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F．连接AE，BF．

如图所示，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以3 $\text{[math]}$ 的速度经过点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以1 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，BC=6 $\text{[math]}$ cm，点P从点B出发，以3cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点A以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值逐渐{#blank#}1{#/blank#}（填“增大”，“减小”或“不变”）．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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