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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省东营市2021年中考数学试卷

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接OF ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、求线段OF的长度．

举一反三

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

下列命题中，其中正确命题的个数为（）个

①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；

③三角形的三边分别为a，b，c若 $\text{[math]}$ ，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形。

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数。

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

如图，在矩形ABCD中， AB=4． BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，延长AF交边BC于点G，则CG={#blank#}1{#/blank#}。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到BC的距离是（）

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