上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：228 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 在下列四个实数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 在下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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6. 已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AD=BC B . AC=BD C . ∠A=∠C D . ∠A=∠B

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二、填空题

7. 当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. 正八边形的中心角为度．

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11. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是．

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13. 在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为3，且经过点 $\text{[math]}$ ，那么这条直线的表达式为．

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15. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程为．

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16. 已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么等于(结果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示)；

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17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，已知在⊙O中，OD⊥AB ，垂足为点D ， DO的延长线与⊙O相交于点C ，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F ， AB＝CD＝8，tanC＝1

（1）求⊙O的半径长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．

时间	记忆量
刚记忆完	100%
20分钟后	58.2%
1小时后	44.2%
9小时后	35.8%
1天后	33.7%
2天后	27.8%
6天后	25.4%
30天后	21.1%

观察表格和图像，回答下列问题：

（1）图中点A的坐标表示的实际意义是；

（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（）

A . 0—20分钟； B . 20分钟—1小时 C . 1小时9小时； D . 1天—2天．

（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？

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23. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足为点D ， AD＝BD ，点E为边AD上一点，且DE＝DC ，连接BE并延长，交边AC于点F ．

（1）求证：BF⊥AC；

（2）过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G ，连接CG ．如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ADCG是矩形．

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24. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）如果将抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果点 $\text{[math]}$ 是抛物线位于第一象限上的点，联结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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25. 已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝ $\text{[math]}$ ，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB ，垂足为点E ，点F是边AC上一点，联结DF、EF ，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG ．

（1）如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；

（2）如图2，如果AF＝AE ，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；

（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长．

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上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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