- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷

已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝ $\text{[math]}$ ，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB ，垂足为点E ，点F是边AC上一点，联结DF、EF ，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG ．

（1）、如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；

（2）、如图2，如果AF＝AE ，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；

（3）、在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长．

举一反三

我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $\text{[math]}$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $\text{[math]}$ ，连接BN；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （作法），∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （等量代换）

∵ $\text{[math]}$ （线段和差定义），∴ $\text{[math]}$ （等量代换，等式性质）

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