浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期2月第一次联合测试数学试题

修改时间：2021-07-19 浏览次数：138 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线斜率为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题正确的是（）

A . 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行 B . 一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C . 经过空间任意三点可以确定一个平面 D . 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

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3. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . -4 D . 4

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则a等于（）.

A . -7或-1 B . 7或1 C . -7 D . -1

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5. 已知椭圆的焦点是F₁ ， F₂ ， P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（　　）

A . 椭圆 B . 双曲线的一支 C . 抛物线 D . 圆

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6. 已知实数x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（）

A . 17斛 B . 25斛 C . 41斛 D . 58斛

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9. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，侧面与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，相邻两侧面所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，则其长轴长为，焦点坐标为.

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14. 将一张坐标纸折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则折痕所在直线方程为，与点 $\text{[math]}$ 重合的点的坐标是.

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15. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm³ ，表面积是 cm².

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16. 一个三角形的斜二测画法的直观图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则原三角形的面积等于.

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17. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，其余弦值为.

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18. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同两点，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 是.

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为最大时，正四面体在平面 $\text{[math]}$ 上的射影面积为．

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三、解答题

20. 如图，已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，并且与两坐标轴围成的 $\text{[math]}$ 的面积为24.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程.

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22. 如图所示，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）设点 $\text{[math]}$ 为一动点，若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿棱按照 $\text{[math]}$ 的路线运动到点 $\text{[math]}$ ，求这一过程中形成的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最小值.

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23. 曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ .自曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期2月第一次联合测试数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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