广东省佛山市顺德区2021届高三下学期数学仿真考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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4. “中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R ，球冠的高是h ，那么球冠的表面积公式为： $\text{[math]}$ ）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（）

A . 60米 B . 100米 C . 130米 D . 160米

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 射击运动中，一次射击最多能得10环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑．研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标．下图是某公司2014年到2020年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是（）

A . 该公司的研发投入逐年增加． B . 该公司2020年的营业收入超过550亿元． C . 2017年该公司的研发营收比最大． D . 2017年该公司的营业收入达到最大值．

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P为C上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的周长为30 D . 点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 将 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到一个偶函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时n的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

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16. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍 $\text{[math]}$ ，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该刍甍的体积最大时， $\text{[math]}$ ，体积的最大值为．

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17. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为等边三角形．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. 十四五发展纲要提出要推进能源革命，建设清洁低碳、安全高效的能源体系，加快发展非化石能源，大力提升风电、光伏发展规模，有序发展海上风电．海上风电相比与陆上风电有着一定的优势，海上风电可装的风机更大，风资源利用率更高，近几年我国海上风电事业发展良好．下面是近五年我国海上风电发展情况表和对应的散点图．

2016-2020年中国海上风电新增装机容量及累计装机容量表（单位：万千瓦）

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号t	1	2	3	4	5
新增装机容量u	31	69	140	219	306
累计装机容量v	104	173	313	532	838

（1）为了分析中国海上风电装机容量的情况，建立了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个线性回归模型，你认为用哪个线性回归模型更可靠？并说明理由．

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出回归方程，并根据这个回归模型回答下列问题：

①2021年我国海上风电新增装机容量的预测值是多少？

②预计至少要到哪一年，我国海上风电累计装机容量超过2000万千瓦？

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
765	2995	1960	7707

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．

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20. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为l ．

（Ⅰ）是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆相交于M、N两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与椭圆相交于另外两点A、B ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）求证：直线l恒过定点．

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广东省佛山市顺德区2021届高三下学期数学仿真考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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