浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期数学5月联考试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A . 1或-1 B . 1 C . -1 D . 0

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2. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的第3，4，5项之和是（）．

A . 460 B . 140 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则运算符 $\text{[math]}$ 可能是（）．

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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4. 在平面直角坐标系中，下列不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ 为钝角三角形”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则t（）．

A . 是定值 B . 有最大值 C . 有最小值 D . 以上说法均不正确

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9. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，该数列的前2021项的和是（）．

A . 674 B . 673 C . 1348 D . 1347

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10. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折起一角落 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 早在宋代，我国著名学者沈括编著的《梦溪笔谈》中，就有对排列组合问题的研究：在一个 $\text{[math]}$ 的棋盘中，布局4颗相同的棋子，且每一行只有1颗棋子，则不同的棋局总数为．

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12. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 已知平面单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 在坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$ 的方程是，原点到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个数，其中恰有1个偶数的概率是（用数字作答），记 $\text{[math]}$ 为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时 $\text{[math]}$ 的值是2），则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数是，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的极值点；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 满足：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公切线，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 定义：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，那么我们称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，求证： $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

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浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期数学5月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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