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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期数学5月联考试卷

定义：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，那么我们称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，求证： $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于区间（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是{#blank#}1{#/blank#}

满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

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