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广东省珠海市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:99
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1.
,
,
,
,则下列不等关系中一定成立的是( )
A .
若
,则
B .
若
,
,则
C .
若
,
,则
D .
若
,则
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+
选题
2. 已知平面直角坐标系
中,直线
,直线
,则
与
的位置关系是( )
A .
平行
B .
重合
C .
相交但不垂直
D .
垂直
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纠错
+
选题
3. 如图为一个几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是矩形,俯视图是边长为2的正三角形,则该几何体的表面积为( )
A .
6+
B .
24+
C .
D .
32
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纠错
+
选题
4. 在△ABC中,已知A=75°,B=45°,b=4,则c=( )
A .
B .
2
C .
D .
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纠错
+
选题
5. 已知直线
平面
,直线
平面
,给出下列命题:①
;
②
;③
;④
.
其中正确命题的序号是( )
A .
①③
B .
②③④
C .
②④
D .
①②③
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+
选题
6. 已知等差数列{a
n
},公差d≠0,S
n
为其前n项和,S
12
=8S
4
, 则
=( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
7. 如图,一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体,圆锥的轴截面为等腰直角三角形,圆柱的轴截面为一矩形,H=
R,圆锥内液体体积为V
1
, 圆柱内液体体积为V
2
, 则( )
A .
V
1
=2V
2
B .
V
1
=V
2
C .
V
2
=2V
1
D .
V
1
=
V
2
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+
选题
8. 过圆x
2
+y
2
=5上一点M(1,﹣2)作圆的切线l,则l的方程是( )
A .
x+2y﹣3=0
B .
x﹣2y﹣5=0
C .
2x﹣y﹣5=0
D .
2x+y﹣5=0
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纠错
+
选题
9. 若实数x,y满足约束条件
,则目标函数
的最大值是( )
A .
-3
B .
3
C .
5
D .
1
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纠错
+
选题
10. △ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知a=7,b=3,c=8,则△ABC的面积为( )
A .
6
B .
6
C .
D .
14
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纠错
+
选题
11. 如图,A,B两船相距10海里,B船在A船南偏西45°方向上,B船向正南方向行驶,A船以B船速度的
倍追赶B船,A船若用最短的时间追上B船,A船行驶的角度为( )
A .
南偏西30°
B .
南偏西15°
C .
南偏东30°
D .
南偏东15°
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纠错
+
选题
12. 如图,一长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
, 底面ABCD是边长为1的正方形,AA
1
=3,E∈ AA
1
, F∈BB
1
, AE=BF=1,G∈A
1
B
1
, 则G到平面D
1
EF的距离是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
13. 已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
, a
1
=
,a
4
=2,则S
10
的值为
.
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纠错
+
选题
14. 已知平面直角坐标系xOy中,点A(4,1),点B(0,4),直线l:y=3x﹣1,则直线AB与直线l的交点坐标为
.
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纠错
+
选题
15. 已知a>0,b>0,则p=
﹣a与q=b﹣
的大小关系是
.
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纠错
+
选题
16. 已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且a
2
=4,S
5
=30,则数列{
}的前n项和为
.
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纠错
+
选题
17. 如图,直四棱柱
,底面是边长为
的菱形,
,
,则直线
与
成角的余弦值为
.
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+
选题
18. 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=2b,3sinB=5sinA,则C=
.
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纠错
+
选题
19. 已知
,
,
,则
.
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纠错
+
选题
20. 在棱长均为1的正四面体ABCD中,M为AC的中点,P为DM上的动点,则PA+PB的最小值为
.
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纠错
+
选题
三、解答题
21. 如图,已知△ABC中,AB=
,∠ABC=45°,∠ACB=60°.
(1) 求AC的长;
(2) 若CD=5,求AD的长.
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+
选题
22. 关于
的不等式:
,
.
(1) 当
时,解这个不等式;
(2) 当
时,解这个不等式.
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+
选题
23. 四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,AC∩BD=O,如图甲,以AC为折痕,将平面ABC翻折到AB'C的位置,如图乙,得到三棱锥B'﹣ACD,M为B'C的中点,DM=
.
(1) 求证:OM//平面AB'D;
(2) 求证:平面AB'C⊥平面DOM;
(3) 求二面角B'﹣CD﹣O的正切值.
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+
选题
24. 已知数列{a
n
}的首项a
1
=1,S
n
为其前n项和,且S
n+1
﹣2S
n
=n+1.
(1) 证明数列{a
n
+1}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项;
(2) 求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
25. 在平面直角坐标系中,圆C是以(1,1)为圆心、半径为1的圆,过坐标原点O的直线l的斜率为k,直线l交圆C于P,Q两点,点A的坐标为(
,﹣
).
(1) 写出圆C的标准方程;
(2) 求△APQ面积的最大值.
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